877—石子游戏（动态规划）

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

示例

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/stone-game

题解：

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//比较两数大小并返回较大的一方
int max(int a,int b){
    return a>=b?a:b;
}
/**
dp[i][j]表示从第i到j堆石头，Alex（先手）能领先Lee（后手）的最大分值。
    1.Alex拿走第j堆，则相当于变成：Alex初始分数为piles[j-1]，第i到j-1堆，且Lee先手。
        dp[i][j] = piles[j-1] + (-dp[i][j-1])
    2.Alex拿走第i堆，则相当于变成：Alex初始分数为piles[i-1]，第i+1到j堆，且Lee先手。
        dp[i][j] = piles[i-1] + (-dp[i+1][j])
    二者取大。
 */
bool stoneGame(int* piles, int pilesSize){
    int dp[pilesSize+1][pilesSize+1];
    for(int i=1;i<=pilesSize;i++){
        dp[i][i]=piles[1];
    }
    for(int len=1;len<pilesSize;len++){  //区间长度
        for(int i=1;i+len<pilesSize;i++){
            int j = i+len;
            dp[i][j] = max(piles[i-1]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]);//对应上方注释
        }
    }
    return dp[1][pilesSize]>=0;
}